紫外可見漫反射光譜帶隙計(jì)算

一、紫外-可見漫反射光譜介紹

紫外-可見漫反射光譜（UV–vis diffuse reflection spectra）在光催化材料的表征應(yīng)用比較多，常見為測試材料本身的對光吸收能力，通過換算可以計(jì)算材料的帶隙值。

百度定義：光線投射到粗糙表面時(shí)，它向各方向反射，稱為漫反射。通常用漫反射效率表示物質(zhì)的反射能力。漫反射率隨入射光波長（或頻率）而變化的譜圖，稱為漫反射光譜。

圖1 （a）UV-vis 漫反射光譜，（b）(αhν )²與光子能量關(guān)系圖

二、紫外光譜計(jì)算帶隙

下面以光譜測試法為例介紹半導(dǎo)體材料光學(xué)帶隙的計(jì)算方法：對于半導(dǎo)體材料，其光學(xué)帶隙和吸收系數(shù)之間的關(guān)系式為：

下面以光譜測試法為例介紹半導(dǎo)體材料光學(xué)帶隙的計(jì)算方法：對于半導(dǎo)體材料，其光學(xué)帶隙和吸收系數(shù)之間的關(guān)系式為：

其中α為摩爾吸收系數(shù)，h為普朗克常數(shù)，ν為入射光子頻率，B為比例常數(shù)，Eg為半導(dǎo)體材料的光學(xué)帶隙，m的值與半導(dǎo)體材料以及躍遷類型相關(guān)：

（1）當(dāng)m=1/2時(shí)，對應(yīng)直接帶隙半導(dǎo)體允許的偶極躍遷；

（2）當(dāng)m=3/2時(shí)，對應(yīng)直接帶隙半導(dǎo)體禁戒的偶極躍遷；

（3）當(dāng)m=2時(shí)，對應(yīng)間接帶隙半導(dǎo)體允許的躍遷；

（4）當(dāng)m=3時(shí)，對應(yīng)間接帶隙半導(dǎo)體禁戒的躍遷。

禁帶寬度計(jì)算公式的推導(dǎo)方法：

根據(jù)朗伯比爾定律可知：

其中A為樣品吸光度，b為樣品厚度，c為濃度，其中bc為一常數(shù)，若B1=（B/bc）^1/m，則公式（1）可為：

根據(jù)公式(3)，若以hν值為x軸，以(Ahν)^1/m值為y軸作圖，當(dāng)y=0時(shí)，反向延伸曲線切線與x軸相交，即可得半導(dǎo)體材料的光學(xué)帶隙值Eg。

光子能量E = hν = hc/λ，其中c為光速3*10⁸m/s，h為普朗克常數(shù)1.6*10^-19 J/eV或者4.1356676969×10^-15 eV·s，光子能量單位為eV。

所以公式（3）可為：

對于不同材料有不同的m值，通常查相關(guān)文獻(xiàn)可以得出相關(guān)值（經(jīng)驗(yàn)：直接帶隙半導(dǎo)體n取1/2，間接帶隙半導(dǎo)體n取2）。比如對于傳統(tǒng)的MOF光催化材料，典型的MIL-125-Ti，其m = 1/2（來自文獻(xiàn)https://doi.org/10.1002/aoc.4285）。則最后公式為(Ahc/λ)² = B1(hc/λ-Eg)，即(Ahv)² = B1(hv-Eg)，以(Ahv)²對hv作圖。

三、實(shí)際操作方法

簡而言之，就是通過表征測試可以直接得到圖1（a）的數(shù)據(jù)，再通過把圖1（a）的數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，即得出來的吸光度值A(chǔ)乘以普朗克常數(shù)h以及頻率ν（ν = c/λ），在將其平方就得到了縱坐標(biāo)(Ahv)²。將波長λ取倒，再乘以光速c以及普朗克常數(shù)h，即得到了橫坐標(biāo)hv。將橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)數(shù)據(jù)作圖即得到了圖1（b）。

切點(diǎn)的選取以及如何作切線

通過轉(zhuǎn)換重新作圖可以得到(αhν )²與光子能量關(guān)系圖。但是圖中并沒有直接給出材料的帶隙寬度，需要我們對曲線作切線，切線與橫坐標(biāo)相交處即為帶隙（Band gap）。

要做切線，必先選取切點(diǎn)。切點(diǎn)的找取具體操作：

（1）一般通過UV-Vis DRS測試可以得到樣品在不同波長下的吸收，如圖2a所示;

（2）在Origin中，通過Analysis--> Mathematics-->Differentiate對圖2a中的曲線求一次微分，作圖找到極值點(diǎn)（X,Y）。

（3）在圖2b中，以極值點(diǎn)（X,Y）為切點(diǎn)作切線，外推至橫坐標(biāo)軸（y=0），交點(diǎn)即為禁帶寬度值（Eg）。

切線怎么畫呢？

在Apps窗口中，點(diǎn)擊Add Apps，彈出App Center對話框（圖4），在搜索欄中輸入“tangent”，點(diǎn)擊搜索，彈出搜索項(xiàng)，點(diǎn)擊“Tangent”插件右側(cè)的下載按鈕，安裝好后會(huì)顯示綠色的√（圖5）。

圖5

Tangent插件的使用：選中曲線，點(diǎn)擊Tangent插件，彈出Tangent：addtool_tangent對話框，點(diǎn)擊“OK”（圖6）。

圖6

通過拖動(dòng)紅色箭頭來確定切線位置；得到切點(diǎn)坐標(biāo)、切線以及切線信息（圖7）。

如何將切線畫在原圖上？

雙擊切線信息（圖7中Book22那塊），彈出Text Object對話框，復(fù)制切線方程。

圖8

添加切線：點(diǎn)擊Graph→Add Function Plot...（圖9），彈出Plot Details，在紅框中粘貼切線方程。點(diǎn)擊“OK”（圖10）。

圖10

點(diǎn)擊×，插件關(guān)閉，可以看到切線已被插入至圖中。選中切線可對切線的顏色、粗細(xì)以及形式進(jìn)行更改。此外，有的時(shí)候切線穿插了整個(gè)圖，不太好看。或者，有多個(gè)曲線需要切線時(shí)，我們可以對切線進(jìn)行限定，即限制在某塊區(qū)域顯示。操作：雙擊切線，彈窗中修改切線函數(shù)（圖11），使其限定在某一區(qū)域。