X射線反射率（XRR）常見問題解答

一、X 射線反射率（XRR）簡介

X射線反射率（X-ray reflectivity，XRR）是分析薄膜厚度、粗糙度、密度的表面分析方法。其基本原理是利用 X 射線在薄膜表面及界面的反射及折射光的相互干涉，與 XRD 的衍射原理無關(guān)，故不僅可分析結(jié)晶薄膜，也能分析無定形薄膜。

二、XRR 測試原理

X 射線和其它電磁波一樣，在和物體發(fā)生作用時能產(chǎn)生反射、透射、折射、散射、吸收等現(xiàn)象。本文討論的 X 射線默認(rèn)為 Cu Kα1 (λ=0.15406nm)。

光在兩種折射率不同的介質(zhì)中傳播時，通常會發(fā)生反射和折射，斯涅爾定律（Snell's law）定義了入射方向和折射方向的關(guān)系。我們再了解一下全反射的概念：當(dāng)光線從一種光密介質(zhì)（較高折射率）進(jìn)入到光疏介質(zhì)（較低折射率），在入射角（入射光和法線夾角）大于某個臨界角時，所有光線都被反射而不出現(xiàn)折射，這種現(xiàn)象就是全反射。

對于 X 射線而言，假設(shè)空氣折射率為 1，其他所有介質(zhì)的折射率都略小于 1。所以 X 射線和物質(zhì)發(fā)生作用時，可以在非常小的掠入射角以下發(fā)生全反射（通常 0.2 - 0.4°）。為了保持 Snell's law 和 XRD 中的入射角 / 折射角的定義一致，我們在這里將入射角 / 折射角統(tǒng)一定義為 X 射線和樣品表面的夾角，并將 Snell's law 以如下圖中形式表示：

（2）X射線的吸收

其中μ被稱為 X 射線吸收系數(shù)，μ和物質(zhì)的化學(xué)成分和密度相關(guān)，通常情況下，密度越大的材料，其吸收系數(shù)越大。下圖中展示了三種不同材料 Si、Cu、Au 的 X 射線反射率及入射深度隨著入射角變化的曲線。從圖中可見，反射率曲線在低角度段幾乎水平，當(dāng)入射角達(dá)到臨界角之后，反射率開始大幅下降。與之對應(yīng)，X 射線入射深度則迅速上升，并在高角度段趨于平緩。從圖中也可以看出，密度最大的 Au 臨界角最大，X 射線入射深度最淺。

（3）X射線的漫散射

電磁理論中的菲涅爾方程（Fresnel formula），解釋了光在不同折射率的物質(zhì)中傳播的行為，反射光、折射光強(qiáng)度和相位的關(guān)系。

而當(dāng) X 射線照射到具有一定粗糙度的物質(zhì)表面或界面時，我們就不能忽略漫散射的存在。漫散射會造成 Fresnel 反射系數(shù)減小，表面 / 界面處的鏡面反射 X 射線能量守恒將發(fā)生偏離，從而，相應(yīng)干涉強(qiáng)度將發(fā)生變化。

總之，在 X 射線和物質(zhì)發(fā)生作用時，不同的物質(zhì)和樣品結(jié)構(gòu)就形成了特定的 XRR 曲線。我們也就能從 XRR 曲線反推出樣品的各種結(jié)構(gòu)信息。

三、XRR 的主要特點

a) 適用材料廣，可分析單晶、多晶、無定形、可見光下不透明材料等。

b) 薄膜類型適配性強(qiáng)，既能分析單層薄膜，也能分析多層薄膜。

c) 膜層厚度分析范圍為納米級（約 0.1 - 1000nm ）。

d) 測試準(zhǔn)確且敏感，但對樣品表面和界面粗糙度要求高（<3 - 5nm ）。

e) 測試過程快速且無損。

f) 數(shù)據(jù)需計算分析，多層膜分析建模有一定難度。

g) 無法分辨電子密度相當(dāng)?shù)哪印?/span>

四、XRR 測試樣品要求

XRR 測試對樣品的要求有如下幾點：

a) 樣品在宏觀上要盡可能的水平；

b) 樣品在微觀上，粗糙度要足夠低（<3 - 5nm），表面看上去應(yīng)如鏡面；樣品尺寸要求：厚度小于3mm ，長寬4x4mm²以上

c) 樣品在 X 射線光路方向上最好大于 5mm；

d) 薄膜和襯底，或薄膜和薄膜之間應(yīng)有明顯的密度差（>5%）

五、XRR 測試常見問題

1. XRR圖譜可以提供哪些信息

1. 厚度

下圖中展示了不同厚度的 Au 沉積在 Si 襯底上的 XRR 曲線，由于 X 射線反射強(qiáng)度在臨界角附近動態(tài)變化范圍極大，XRR 縱坐標(biāo)通常采用對數(shù)坐標(biāo)展示。隨著膜厚度的變化，干涉條紋的振蕩周期也呈現(xiàn)一定的變化規(guī)律：膜越厚，峰越窄，峰的振蕩周期越小。

單層薄膜的厚度可由兩個相鄰的振蕩峰通過以下公式進(jìn)行近似估算：

從薄膜厚度和干涉條紋振蕩周期的規(guī)律可以得知：XRR 測試膜厚的下限主要取決于測試角度范圍，而上限主要取決于測試儀器的分辨率（儀器能否分辨更小的Δθ）。

2. 密度

下圖展示了相同厚度的SiO₂、Cu、Au薄膜沉積在Si襯底上的 XRR 曲線。前文我們提到過，物質(zhì)密度的大小會影響θ_c的大小，從圖中也可以觀察到，材料密度越大，θ_c越大。材料的密度同時也會影響反射光強(qiáng)，密度越大，高角度段的反射強(qiáng)度越大。另外，上下兩層物質(zhì)的密度差也會影響干涉條紋的振幅，密度差異越大，振幅越大。

3. 粗糙度

這里的粗糙度分為表面粗糙度和界面粗糙度兩種情況來考慮，下圖中展示了Au薄膜表面粗糙度和Si襯底界面粗糙度幾種不同的情況的 XRR 曲線。從圖中可以總結(jié)規(guī)律如下：表面粗糙度越大，XRR 的強(qiáng)度會下降的更快。界面粗糙度越大，干涉條紋的振幅會減弱。

需要注意的是，這里的界面粗糙度還包含了深度方向上的密度變化，當(dāng)我們在分析 XRR 數(shù)據(jù)時，如果擬合不好曲線，也不妨考慮一下界面附近材料的密度梯度變化。

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