能帶結(jié)構(gòu)圖如何分析（一）

在關(guān)于材料學(xué)的論文當(dāng)中，經(jīng)?？梢钥吹侥軒ЫY(jié)構(gòu)圖。如果想要了解能帶理論的全貌，勢(shì)必要花至少兩個(gè)月的時(shí)間學(xué)習(xí)固體物理學(xué)的相關(guān)內(nèi)容。這樣龐大的信息量不是一篇文章可以容納得下的。而這篇推文的目的，是寫給非凝聚態(tài)物理專業(yè)的材料學(xué)研究者，讓大家簡(jiǎn)略地了解一下關(guān)于能帶的那些事兒~

關(guān)于橫軸——倒空間與高對(duì)稱點(diǎn)連線

圖1 一個(gè)典型的能帶圖

關(guān)于縱軸——能量與能帶

圖2 自由電子的E-k曲線

圖3 晶體中的周期性勢(shì)能

而對(duì)于晶體中的電子，情況就不一樣了。晶體中的有周期排列的原子實(shí)（圖3），這種排列的周期a與電子波（電子是波粒二象性的，所以它們也是波）的波長(zhǎng)是相似的，所以周期性的晶格對(duì)某些波長(zhǎng)的電子波具有散射作用。由于這種散射作用，使得能量軸上某些能量區(qū)間電子不能出現(xiàn)。這樣電子不能出現(xiàn)的能量區(qū)間叫做禁帶，電子可以出現(xiàn)的能量區(qū)間叫做允帶（圖4）。在我們通?？吹降哪軒D中，那些有能帶曲線分布的能量區(qū)間就是允帶，一條能帶曲線都沒(méi)有的能量區(qū)間就是禁帶（見圖1）。

可以說(shuō)，能帶是固體中的電子特有的性質(zhì)。對(duì)于小的分子來(lái)說(shuō)，電子的能量處在分立的能級(jí)當(dāng)中，而對(duì)于自由電子，如上文所說(shuō)，電子的能量則可以取大于零的任意值，無(wú)所謂能帶。而固體中的電子則處于這兩種情況之間，在固體中的電子的能量軸上，既有連續(xù)可取的能量區(qū)間（允帶），又有不能取值的能量區(qū)間（禁帶）。這種允帶和禁帶交替的結(jié)構(gòu)使得固體中的電子有不少專屬于固體的性質(zhì)。

總結(jié)

能帶圖，是關(guān)于固體中電子的性質(zhì)的圖。它的橫軸代表電子的晶體動(dòng)量，縱軸代表電子的能量，而圖中那些密密麻麻的曲線，則是能量與動(dòng)量之間的關(guān)系。不同的晶體結(jié)構(gòu)具有不同的能帶圖，也就是具有不同的電子能量與動(dòng)量之間的關(guān)系。所以才說(shuō)能帶可以表征一種材料的電子結(jié)構(gòu)。

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